Métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales

Ustedes habrán encontrado la solución al problema por algún método intuitivo, seguramente "probando" valores para G y H hasta llegar al resultado correcto.

Sin embargo, en la matemática existen varios métodos para resolverlos de manera analítica, es decir, métodos que proporcionan una manera adecuada de llegar a la solución del sistema. 

Veremos a continuación dos de ellos, los más conocidos.

Métodos analíticos de resolución de SEL:

Método de sustitución: 

Consiste en sustituir una ecuación equivalente a una de las del sistema en la otra ecuación, formando una sola ecuación lineal con una incógnita (que deben recordar como se resuelve).

Veamos un ejemplo explicativo en el siguiente video:

Por ejemplo:

Para el sistema:

x+y=5

x-2y=1

Se despeja x de la primera ecuación obteniendo x=5-y, se reemplaza la expresión obtenida en la segunda ecuación: 5-y-2y=1 y se resuelve ésta, obteniendo el valor de y:

5-3y=1

-3y=1-5

y=(-4):(-3)

y=4/3

 Se reemplaza el valor obtenido en cualquiera de las dos ecuaciones y se calcula el valor de la otra incógnita.

x+y=5

x+4/3=5

x=5-4/3

x=11/3

Finalmente se verifican ambas ecuaciones para corroborar que la solución sea correcta:

x+y=5

11/3+4/3=15/3=5

x-2y=1

11/3-2.(4/3)=11/3-8/3=3/3=1

 Método de igualación: 

Se despeja la misma incógnita de ambas ecuaciones para formar, cómo en el caso anterior, una sola ecuación lineal con una incógnita.

Veamos cómo se hace a continuación:

Por ejemplo para el sistema:

2x+y=1

y-x=4

Se despeja una misma incógnita de ambas ecuaciones (x o y). 

y=1-2x

y=4+x

Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve:

1-2x=4+x

-2x-x=4-1

-3x=3

x=-3/3

x=-1

Se reemplaza el valor obtenido en cualquiera de las dos ecuaciones y se calcula el valor de la otra incógnita.

2x+y=1

2.(-1)+y=1

-2+y=1

y=1+2

y=3

Finalmente, verificamos:

2x+y=1

2.(-1)+3=-2+3=1

y-x=4

3-(-1)=3+1=4

También, para los que se hayan quedado con dudas,  les dejo el siguiente material de Calaméo para que revisen:

Método de Sustitucion
siatemas de ecuaciones 

Les recomiendo la siguiente página en la cual hay ejercicios resueltos a modo de ejemplo y actividades para resolver: Práctica de sistemas de ecuaciones