Tipos de sistemas de ecuaciones

Clasificación de los sistemas según su solución:

Cada ecuación lineal en dos variables se representa gráficamente mediante una recta en el plano. 
Por lo tanto, una forma de encontrar soluciones de un sistema de ecuaciones lineales es graficar las rectas correspondientes a cada ecuación y determinar el o los puntos en que ellas se intersecan, si es que existen.

Puede ocurrir que las rectas tengan o no puntos en común. Si los tiene, es porque hay solución para el sistema y se indica que el sistema es compatible o consistente. Pero dependiendo de cuántos puntos sean comunes, se puede encontrar las siguientes situaciones:

a) Las rectas se intersecan en un único punto: en este caso existe solución única, se dice que el sistema de ecuaciones lineales es compatible determinado (SCD). Al resolver el sistema de forma analítica se obtiene un valor para x, y otro para y.

b) Las rectas sean paralelas coincidentes: en este caso existen infinitas soluciones, se dice que el sistema de ecuaciones lineales es compatible indeterminado (SCI). En este caso ambas ecuaciones son equivalentes, hallando una igualdad (x=x, 2=2, etc.).

c) Las rectas sean paralelas no coincidentes: en este caso no existe ningún punto de intersección, se dice que el sistema de ecuaciones lineales es incompatible o inconsistente (SI). Aquí encontramos que las ecuaciones se contradicen entre sí, obteniendo un resultado falso (2=3, -1=5, etc.).